Question

如图，在△ABC中，∠A=60°，∠ABC=50°，∠B、∠C的平分线相交于F，过点F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，那么下列结论正确的是（　　）
①∠ACB=70°；②∠BFC=115°；③∠BDF=130°；④∠CFE=40°．

A．①②

B．③④

C．①③

D．①②③

Answer 1

∵∠A=60°，∠ABC=50°，
∴∠C=180°-∠A-∠ABC=70°，所以①正确；
∵∠B、∠C的平分线相交于F，
∴∠BFC=90°+

1

2

∠A=120°，所以②错误；
∵DE∥BC，
∴∠BDF=180°-∠ABC=130°，所以③正确；
∵CF平分∠BCE，
∴∠BCF=

1

2

∠ACB=35°，
∵DE∥BC，
∴∠CFE=∠BCF=35°，所以④正确．
故选C．