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如图,等腰三角形ABC的顶角为120°,腰长为10,则底边上的高AD=______.
试题答案
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如图.∵∠BAC=120°,AB=AC,
∴∠B=
1
2
(180°-120°)=30°.
∴AD=
1
2
AB
=5.(直角三角形中30°所对直角边等于斜边的一半)
即底边上的高AD=5.
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如图,在△ABC中,∠A=60°,∠ABC=50°,∠B、∠C的平分线相交于F,过点F作DE
∥
BC,交AB于D,交AC于E,那么下列结论正确的是( )
①∠ACB=70°;②∠BFC=115°;③∠BDF=130°;④∠CFE=40°.
A.①②
B.③④
C.①③
D.①②③
如图,在∠MON的两边上顺次取点.使DE=CD=BC=AB=OA,若∠MON=22°,则∠NDE=______°.
如图,△ABC中,BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB,OM
∥
AB,ON
∥
AC,BC=10cm,则△OMN的周长=______.
如图,在△ABC中,AB=AC,BD是∠ABC的平分线,若∠ADB=93°,则∠A=______度.
在等边△ABC所在平面内有一点P,使得△PBC、△PAC、△PAB都是等腰三角形,则具有该性质的点有( )
A.1个
B.7个
C.10个
D.无数个
探究问题:
(1)阅读理解:
①如图(A),在已知△ABC所在平面上存在一点P,使它到三角形顶点的距离之和最小,则称点P为△ABC的费马点,此时PA+PB+PC的值为△ABC的费马距离;
②如图(B),若四边形ABCD的四个顶点在同一圆上,则有AB•CD+BC•DA=AC•BD.此为托勒密定理;
(2)知识迁移:
①请你利用托勒密定理,解决如下问题:
如图(C),已知点P为等边△ABC外接圆的
BC
上任意一点.求证:PB+PC=PA;
②根据(2)①的结论,我们有如下探寻△ABC(其中∠A、∠B、∠C均小于120°)的费马点和费马距离的方法:
第一步:如图(D),在△ABC的外部以BC为边长作等边△BCD及其外接圆;
第二步:在
BC
上任取一点P′,连接P′A、P′B、P′C、P′D.易知P′A+P′B+P′C=P′A+(P′B+P′C)=P′A+______;
第三步:请你根据(1)①中定义,在图(D)中找出△ABC的费马点P,并请指出线段______的长度即为△ABC的费马距离.
(3)知识应用:
2010年4月,我国西南地区出现了罕见的持续干旱现象,许多村庄出现了人、畜饮水困难,为解决老百姓的饮水问题,解放军某部来到云南某地打井取水.
已知三村庄A、B、C构成了如图(E)所示的△ABC(其中∠A、∠B、∠C均小于120°),现选取一点P打水井,使从水井P到三村庄A、B、C所铺设的输水管总长度最小,求输水管总长度的最小值.
如图,已知∠MON=30°,点A
1
、A
2
、A
3
…在射线ON上,点B
1
、B
2
、B
3
…在射线OM上,△A
1
B
1
A
2
、△A
2
B
2
A
3
、△A
3
B
3
A
4
…均为等边三角形,若OA
1
=1,则△A
5
B
5
A
6
的边长为______,△A
2012
B
2012
A
2013
的边长为______.
如图,△ABC为等边三角形,AE=CD,AD、BE相交于点P,BQ⊥AD与Q,PQ=4,PE=1
(1)求证∠BPQ=60°
(2)求AD的长.
关 闭
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