题目内容
【题目】如图，在线段
上有两点
，在线段
的异侧有两点
，满足
，
，连接
；
（1）求证：
；
（2）若
，
，当平分
时，求
.
【答案】（1）见解析；（2）55°
【解析】
（1）首先由
得出CF=BE，然后即可判定△ABE≌△DCF，即可得出
；
（2）由三角形全等的性质得出∠B=∠C=40°，∠AEB=∠DFC=30°，∠CDF=∠BAE，然后由角平分线的性质得出∠BAF.
（1）∵，
∴CE+EF=BF+EF
∴CF=BE
又∵
∴△ABE≌△DCF（SSS）
∴
即可得证；
（2）由（1）中△ABE≌△DCF，
，
，得
∠B=∠C=40°，∠AEB=∠DFC=30°，
∴∠CDF=∠BAE=180°-∠C-∠DFC=180°-40°-30°=110°
∵
平分
∴∠EAF=∠BAF=
∠BAE=55°
故答案为55°.
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