题目内容
【题目】我市某校准备组织学生及学生家长坐高铁到杭州进行社会实践，为了便于管理．所有人员必须乘坐在同一列高铁上．根据报名人数，若都买一等座单程火车票需6560元，若都买二等座单程火车票，则需3120元（学生票二等座打7.5折，一等座不打折）．已知学生家长与教师的人数之比为3：1，余姚北站到杭州东站的火车票价格如表所示：
运行区间 | 票价 | ||
上车站 | 下车站 | 一等座 | 二等座 |
余姚北 | 杭州东 | 82（元） | 48（元） |
（1）参加社会实践的老师、家长与学生各有多少人？
（2）由于各种原因，二等座火车票单程只能买m张（m小于参加社会实践的人数），其余的须买一等座火车票，在保证每位参与人员都有座位坐的前提下，请你设计最经济的购票方案，并写出购买火车票的总费用（单程）y（元）（用含m的代数式表示）．
【答案】（1）老师5人，家长15人，学生60人．（2）（2）①当0＜m＜60时，y=6560﹣46m；
②当60≤m＜80时，y=5840﹣34m．
【解析】
试题分析：（1）设设教师人数为x人，学生家长人数为3x人，学生人数为y人，根据：若都买一等座单程火车票需6560元、若都买二等座单程火车票，则需3120元（学生票二等座打7.5折，一等座不打折）列方程组求解可得；
（2）根据0＜m＜60、60≤m＜80分别列示表示即可．
试题解析：（1）设教师人数为x人，学生家长人数为3x人，学生人数为y人．
由题意得：
，
解得：
，
∴3x=3×5=15
答：老师5人，家长15人，学生60人．
（2）①当0＜m＜60时，y=82（80﹣m）+48×75%m=6560﹣46m；
②当60≤m＜80时，y=48×75%×60+48（m﹣60）+82（80﹣m）=5840﹣34m．
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