题目内容
【题目】如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝54°.∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠OEC的度数是________．
【答案】108°
【解析】如图，连接OB，
∵∠BAC=50°，AO为∠BAC的平分线，
∴∠BAO=
∠BAC=
×54°=27°.
又∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=63°.
∵DO是AB的垂直平分线，
∴OA=OB，
∴∠ABO=∠BAO=27°，
∴∠OBC=∠ABC∠ABO=63°27°=36°.
∵AO为∠BAC的平分线，AB=AC，
∴直线AO垂直平分BC，
∴OB=OC，
∴∠OCB=∠OBC=36°，
∵将∠C沿EF(E在BC上,F在AC上)折叠，点C与点O恰好重合，
∴OE=CE.
∴∠COE=∠OCB=36°；
在△OCE中,∠OEC=180°∠COE∠OCB=180°36°36°=108°
故答案为：108°.
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【题目】我市某校准备组织学生及学生家长坐高铁到杭州进行社会实践，为了便于管理．所有人员必须乘坐在同一列高铁上．根据报名人数，若都买一等座单程火车票需6560元，若都买二等座单程火车票，则需3120元（学生票二等座打7.5折，一等座不打折）．已知学生家长与教师的人数之比为3：1，余姚北站到杭州东站的火车票价格如表所示：
运行区间 | 票价 | ||
上车站 | 下车站 | 一等座 | 二等座 |
余姚北 | 杭州东 | 82（元） | 48（元） |
（1）参加社会实践的老师、家长与学生各有多少人？
（2）由于各种原因，二等座火车票单程只能买m张（m小于参加社会实践的人数），其余的须买一等座火车票，在保证每位参与人员都有座位坐的前提下，请你设计最经济的购票方案，并写出购买火车票的总费用（单程）y（元）（用含m的代数式表示）．
