题目内容
【题目】2016年2月1日,我国在西昌卫星发射中心,用长征三号丙运载火箭成功将第5颗新一代北斗星送入预定轨道,如图,火箭从地面L处发射,当火箭达到A点时,从位于地面R处雷达站测得AR的距离是6km,仰角为42.4°;1秒后火箭到达B点,此时测得仰角为45.5°
(1)求发射台与雷达站之间的距离LR;
(2)求这枚火箭从A到B的平均速度是多少(结果精确到0.01)?
(参考数据:son42.4°≈0.67,cos42.4°≈0.74,tan42.4°≈0.905,sin45.5°≈0.71,cos45.5°≈0.70,tan45.5°≈1.02 )
【答案】(1)4.44km;(2)0.51km/s.
【解析】
试题分析:(1)根据题意直接利用锐角三角函数关系得出LR=ARcos∠ARL求出答案即可;
(2)根据题意直接利用锐角三角函数关系得出BL=LRtan∠BRL,再利用AL=ARsin∠ARL,求出AB的值,进而得出答案.
试题解析:(1)在Rt△ALR中,AR=6km,∠ARL=42.4°,由cos∠ARL=,得LR=ARcos∠ARL=6×cos42.4°≈4.44(km).
答:发射台与雷达站之间的距离LR为4.44km;
(2)在Rt△BLR中,LR=4.44km,∠BRL=45.5°,由tan∠BRL=,得BL=LRtan∠BRL=4.44×tan45.5°≈4.44×1.02=4.5288(km),又∵sin∠ARL=,得AL=ARsin∠ARL=6×sin42.4°≈4.02(km),∴AB=BL﹣AL=4.5288﹣4.02=0.5088≈0.51(km).
答:这枚火箭从A到B的平均速度大约是0.51km/s.
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