题目内容
【题目】两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置,图2是由它抽象出的几何图形, 在同一条直线上,连结.
(1)请找出图2中的全等三角形,并给予证明(说明:结论中不得含有未标识的字母);
(2)证明: .
【答案】(1)△BAE≌△CAD,理由见解析;(2)证明见解析.
【解析】试题分析:①可以找出△BAE≌△CAD,条件是AB=AC,DA=EA,∠BAE=∠DAC=90°+∠CAE.
②由①可得出∠DCA=∠ABC=45°,则∠BCD=90°,所以DC⊥BE.
试题解析:①∵△ABC,△DAE是等腰直角三角形,
∴AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°.
∠BAE=∠DAC=90°+∠CAE,
在△BAE和△DAC中
∴△BAE≌△CAD(SAS).
②由①得△BAE≌△CAD.
∴∠DCA=∠B=45°.
∵∠BCA=45°,
∴∠BCD=∠BCA+∠DCA=90°,
∴DC⊥BE.
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