题目内容

【题目】两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置,图2是由它抽象出的几何图形, 在同一条直线上,连结

(1)请找出图2中的全等三角形,并给予证明(说明:结论中不得含有未标识的字母);

(2)证明:

【答案】(1△BAE≌△CAD,理由见解析;(2)证明见解析.

【解析】试题分析:可以找出△BAE≌△CAD,条件是AB=ACDA=EA∠BAE=∠DAC=90°+∠CAE

可得出∠DCA=∠ABC=45°,则∠BCD=90°,所以DC⊥BE

试题解析:①∵△ABC△DAE是等腰直角三角形,

∴AB=ACAD=AE∠BAC=∠DAE=90°

∠BAE=∠DAC=90°+∠CAE

△BAE△DAC

∴△BAE≌△CADSAS).

△BAE≌△CAD

∴∠DCA=∠B=45°

∵∠BCA=45°

∴∠BCD=∠BCA+∠DCA=90°

∴DC⊥BE

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