题目内容
从甲、乙两题中选做一题，如果两题都做，只以甲题计分。
题甲：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点E是边AD的中点，连结BE交AC于点F，BE的延长线交CD的延长线于点G。
（1） 求证：
（2） 若GE＝2，BF＝3，求线段BF的长
题乙：下图是反比例函数
的图象，当－4≤x≤－1时，－4≤y≤－1
（1）求该反比例函数的解析式
（2）若M、N分别在反比例函数图象的两支上，请指出什么情况下线段MN最短（不需证明），并求出线段MN长度的取值范围。
我选做的是 。
甲题：
（1）证明：
，
，
又
，
．
（2）解：
，
由（1）知
，
，
设
，则
，
则有
，
即
，
解得：
或
，
经检验，或都是原方程的根，但不合题意，舍去．
故
的长为1．
乙题：
解：（1）因为反比例函数的图象经过点
有
，
．
所以反比例函数的解析式为
，
（2）当
为一、三象限角平分线与反比例函数图像的交点时，
线段
最短．
将
代入，解得
，即
，
．
，
则
，
又
为反比例函数图像上的任意两点，
由图象特点知，线段无最大值，即
．
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