题目内容
从甲、乙两题中选做一题即可．如果两题都做，只以甲题计分．题甲：如图，反比例函数y=
| k | x |
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）根据图象回答：当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．
题乙：如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=10．直角尺的直角顶点P在AD上滑动时（点P与A，D不重合），一直角边经过点C，另一直角边AB交于点E．我们知道，结论“Rt△AEP∽Rt△DPC”成立．
（1）当∠CPD=30°时，求AE的长；
（2）是否存在这样的点P，使△DPC的周长等于△AEP周长的2倍？若存在，求出DP的长；若不存在，请说
明理由．我选做的是
分析：甲题：A（1，3）在y=
的图象上，代入就可以求出k的值，得到k=3，把B（n，-1）代入y=
的解析式就可以求出n的值．进而根据待定系数法求出一次函数的解析式．根据函数的图象就可以得到，反比例函数的值大于一次函数的值时x的范围．
乙题：①先由“∠CPD=30°和AC=4”得出DP的长，再得AP，从而可求AE；②可以求出，只要先令DP=2AP即可．
| k |
| x |
| 3 |
| x |
乙题：①先由“∠CPD=30°和AC=4”得出DP的长，再得AP，从而可求AE；②可以求出，只要先令DP=2AP即可．
解答：甲题：
解：（1）∵A（1，3）在y=
的图象上，
∴k=3，
∴y=
． （2分）
又∵B（n，-1）在y=
的图象上，
∴n=-3，即B（-3，-1）． （3分）
∴
解得：m=1，b=2． （6分）
∴反比例函数的解析式为y=
，一次函数的解析式为y=x+2；（7分）
（2）从图象上可知，当反比例函数图象在一次函数图象上面时，
即x＜-3或0＜x＜1时，反比例函数的值大于一次函数的值． （9分）
乙题：
解：（1）在Rt△PCD中，由tan∠CPD=
，得
PD=
=
=4
，
∴AP=AD-PD=10-4
． （2分）
由△AEP∽△DPC知：
=
，
∴AE=
=10
-12；（5分）
（2）假设存在满足条件的点P，设DP=x，则AP=10-x．
由△AEP∽△DPC知：
=2，（6分）
∴
=2，
解得x=8．
即PD=8．
解：（1）∵A（1，3）在y=
| k |
| x |
∴k=3，
∴y=
| 3 |
| x |
又∵B（n，-1）在y=
| 3 |
| x |
∴n=-3，即B（-3，-1）． （3分）
∴
|
∴反比例函数的解析式为y=
| 3 |
| x |
（2）从图象上可知，当反比例函数图象在一次函数图象上面时，
即x＜-3或0＜x＜1时，反比例函数的值大于一次函数的值． （9分）
乙题：
解：（1）在Rt△PCD中，由tan∠CPD=
| CD |
| PD |
PD=
| CD |
| tan∠CPD |
| 4 |
| tan30° |
| 3 |
∴AP=AD-PD=10-4
| 3 |
由△AEP∽△DPC知：
| AE |
| PD |
| AP |
| CD |
∴AE=
| AP•PD |
| CD |
| 3 |
（2）假设存在满足条件的点P，设DP=x，则AP=10-x．
由△AEP∽△DPC知：
| CD |
| AP |
∴
| 4 |
| 10-x |
解得x=8．
即PD=8．
点评：本题考查了待定系数法求函数的解析式，以及反比例函数的图象画法和它的性质，利用形数结合解决此类问题，是非常有效的方法．
练习册系列答案
相关题目
于点Q．
的线段y1、y2分别表示小东、小明离B地的距离（千米）与所用时间（小时）的关系．
本题为选做题，从甲、乙两题中选做一题即可，如果两题都做，只以甲题计分．
（2013•峨眉山市二模）选做题：从甲、乙两题中选做一题，如果两题都做，只以甲题计分．