题目内容
【题目】已知：如图，
，点
为
内一点，
，
分别是点关于
、
的对称点，连接
，分别交于
、于
.如果
，
的周长为
，
的度数为
，请根据以上信息完成作图，并指出和的值（ ）
A.
，
B.，
C.
，
D.，
【答案】D
【解析】
连接OP，由对称的性质得：OA、OB分别是PP′和PP″的中垂线，由中垂线的性质得：PM=P′M，PN=P′N，P′O=PO，PO=P″O，再根据等腰三角形三线合一的性质求出α的度数，同时求出l的长．
如图，连接OP，
∵P与P′关于OA对称，
∴OA是PP′的中垂线，
∴P′M=PM，P′O=PO，
同理得：PN=P″N，PO=P″O，
∴∠P′OA=∠POA，∠P″OB=∠POB，
∵∠P′OP″=α=2∠AOB=2×40°=80°，
∵△PMN的周长=l=PM+PN+MN=P′M+P′N+MN=P′P'=5cm，
故选D.
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