题目内容

【题目】如图,在矩形ABCD中,点A为坐标原点,点B在x轴正半轴,点D在y轴正半轴,点C坐标为(6,m),点E是CD的中点,以CE为一边在矩形ABCD的内部作矩形CEFG,使点F在直线y=x上,交线段BC于点G,直线DG的函数表达式为y=-x+4,直线DG和AF交于点H.

(1)求m的值;

(2)求点H的坐标;

(3)判断直线BE是否经过点H,并说明理由.

【答案】(1)4(2)(3)直线BE过点H

【解析】

试题分析:(1)根据矩形性质和直线DG的与y轴的交点,确定出点C,B,D的坐标,即可;

(2)由两条直线的解析式联立即可求出点H的坐标;

(3)确定出直线BE的解析式,再判断点H是否在该直线上.

试题解析:(1)直线DG的函数表达式为y=﹣x+4,

D(0,4),

四边形ABCD是矩形,且C(6,m),

m=4,

C(6,4)

(2)直线AF:y=x与直线DG:y=﹣x+4的交点为H,

H(

(3)直线BE过点H,

理由:

直线DG解析式为y=﹣x+4,直线BC解析式为x=6,

G(6,3),

点F的纵坐标为3,

点F在直线AF上,

F点的横坐标为3,

F(3,3),

点E的横坐标为3,

直线DC解析式为y=4,

E(3,4),

B(6,0),

直线BE解析式为y=﹣x+8,

当x=时,y=﹣×+8=

直线BE过点H.

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