题目内容

【题目】如图,反比例函数y= (x>0)的图象经过矩形OABC对角线的交点M,分别与AB、BC相交于点D、E.若四边形ODBE的面积为6,则k的值为

【答案】2
【解析】解:设M点坐标为(a,b),则k=ab,即y=
∵点M为矩形OABC对角线的交点,
∴A(2a,0),C(0,2b),B(2a,2b),
∴D点的横坐标为2a,E点的纵坐标为2b,
又∵点D、点E在反比例函数y= 的图象上,
∴D点的纵坐标为 b,E点的横坐标为 a,
∵S矩形OABC=SOAD+SOCE+S四边形ODBE
∴2a2b= 2a b+ 2b a+6,
∴ab=2,
∴k=2.
所以答案是2.
【考点精析】掌握反比例函数的图象和反比例函数的性质是解答本题的根本,需要知道反比例函数的图像属于双曲线.反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形.有两条对称轴:直线y=x和 y=-x.对称中心是:原点;性质:当k>0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限,在每个象限内y值随x值的增大而减小; 当k<0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限,在每个象限内y值随x值的增大而增大.

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