题目内容
【题目】已知抛物线y=x2﹣px+ ﹣
.
(1)若抛物线与y轴交点的坐标为(0,1),求抛物线与x轴交点的坐标;
(2)证明:无论p为何值,抛物线与x轴必有交点.
【答案】
(1)解:对于抛物线y=x2﹣px+ ﹣
,
将x=0,y=1代入得:1= ﹣
,
解得,ρ= ,
则抛物线解析式为:y=x2﹣ x+1,
令y=0,得到x2﹣ x+1=0,
解得:x1= ,x2=2,
则抛物线与x轴交点的坐标为( ,0)、(2,0)
(2)解:对于一元二次方程x2﹣px+ ﹣
=0,
∵△=p2﹣4( ﹣
)=p2﹣2p+1=(p﹣1)2≥0,
∴无论p为何值,抛物线与x轴必有交点
【解析】(1)根据二次函数图象上点的坐标特征求出ρ的值,解一元二次方程即可;(2)根据一元二次方程根的判别式以及非负数的性质解答.
【考点精析】本题主要考查了抛物线与坐标轴的交点的相关知识点,需要掌握一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x轴的交点坐标.因此一元二次方程中的b2-4ac,在二次函数中表示图像与x轴是否有交点.当b2-4ac>0时,图像与x轴有两个交点;当b2-4ac=0时,图像与x轴有一个交点;当b2-4ac<0时,图像与x轴没有交点.才能正确解答此题.

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