Question

【题目】已知抛物线y=x2﹣px+ ﹣ ．
（1）若抛物线与y轴交点的坐标为（0，1），求抛物线与x轴交点的坐标；
（2）证明：无论p为何值，抛物线与x轴必有交点．

Answer 1

【答案】
（1）解：对于抛物线y=x2﹣px+ ﹣ ，

将x=0，y=1代入得：1= ﹣ ，

解得，ρ= ，

则抛物线解析式为：y=x2﹣ x+1，

令y=0，得到x2﹣ x+1=0，

解得：x1= ，x2=2，

则抛物线与x轴交点的坐标为（ ，0）、（2，0）

（2）解：对于一元二次方程x2﹣px+ ﹣ =0，

∵△=p2﹣4（ ﹣ ）=p2﹣2p+1=（p﹣1）2≥0，

∴无论p为何值，抛物线与x轴必有交点

【解析】（1）根据二次函数图象上点的坐标特征求出ρ的值，解一元二次方程即可；（2）根据一元二次方程根的判别式以及非负数的性质解答．
【考点精析】本题主要考查了抛物线与坐标轴的交点的相关知识点，需要掌握一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x轴的交点坐标．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函数中表示图像与x轴是否有交点．当b2-4ac>0时，图像与x轴有两个交点；当b2-4ac=0时，图像与x轴有一个交点；当b2-4ac<0时，图像与x轴没有交点．才能正确解答此题．