Question

【题目】如图1是某公园一块草坪上的自动旋转喷水装置，这种旋转喷水装置的旋转角度为240°，它的喷灌区是一个扇形．小涛同学想了解这种装置能够喷灌的草坪面积，他测量出了相关数据，并画出了示意图．如图2，A，B两点的距离为18米，求这种装置能够喷灌的草坪面积．

Answer 1

【答案】72πm2.

【解析】试题分析：作OC⊥AB，根据垂径定理得出AC=9，继而可得圆的半径OA的值，再根据扇形面积公式可得答案．

试题解析：解：过点O作OC⊥AB于C点．∵OC⊥AB，AB=18，∴AC=AB=9，∵OA=OB，∠AOB=360°﹣240°=120°，∴∠AOC=∠AOB=60°．在Rt△OAC中，OA2=OC2+AC2 ，又∵OC=OA，∴r=OA= ，∴S=πr2=72π（m2）．