Question

如图，已知反比例函数y₁=和一次函数y₂=ax+b的图象相交于第一象限内的点A，且点A的横坐标为1，过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为2，一次函数y₂=ax+b的图象与x轴相交于点C，且三角形ABC是等腰直角三角形。

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）结合图象直接写出：当y₁＞y₂＞0时，x的取值范围。

Answer 1

解：（1）∵点A的横坐标为1，即OB=1，△AOB的面积为2，
∴·OB·AB=2，解得AB=4，
∴A点坐标为（1，4），
把A（1，4）代入反比例函数，得k=1×4=4，
∴反比例函数的解析式为y=；
又∵三角形ABC是等腰直角三角形，
∴BC=BA=4，
∴OC=3，
∴C点坐标为（-3，0），
把A（1，4）和C（-3，0）代入y₂=ax+b得，k+b=4，-3k+b=0，
解得k=1，b=3，
∴一次函数的解析式y=x+3；
（2）x＜-4或0＜x＜1。