Question

13．已知∠AOB=90°，∠COD=90°，则∠AOD与∠BOC之间有什么关系？

Answer 1

分析 根据题意画出图形，分情况讨论即可．

解答 解：∠AOD与∠BOC相等或互补．理由如下：
如图1，∵∠AOB=90°，∠COD=90°，
∴∠AOB=∠COD=90°，
∴∠COA+∠BOC=∠COA+∠AOD=90°，
∴∠BOC=∠AOD．
即∠AOD与∠BOC相等；
如图2，∵∠AOB=∠COD=90°，
∴∠AOC+∠BOC=90°，∠DOB+∠BOC=90°，
∴∠AOC+∠BOC+∠DOB+∠BOC=90°+90°=180°，
∴∠AOD+∠BOC=180°，
即∠AOD与∠BOC互补；
如图3，∵∠AOB=∠COD=90°，
∴∠AOD+∠BOC=360°-∠AOB-∠COD=360°-90°-90°=180°，
即∠AOD与∠BOC互补．

点评 本题考查了余角和补角的定义，弄清各个角之间的关系是解题的关键．