Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，顶点A、C分别在x，y轴的正半轴上．点Q在对角线OB上，且QO=OC，连接CQ并延长CQ交边AB于点P．则点P的坐标为 ．

Answer 1

【答案】（2，4﹣2 ）
【解析】解：∵四边形OABC是边长为2的正方形， ∴OA=OC=2，OB=2 ，
∵QO=OC，
∴BQ=OB﹣OQ=2 ﹣2，
∵正方形OABC的边AB∥OC，
∴△BPQ∽△OCQ，
∴ = ，
即 = ，
解得BP=2 ﹣2，
∴AP=AB﹣BP=2﹣（2 ﹣2）=4﹣2 ，
∴点P的坐标为（2，4﹣2 ）．
所以答案是：（2，4﹣2 ）．
【考点精析】解答此题的关键在于理解正方形的性质的相关知识，掌握正方形四个角都是直角，四条边都相等；正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角；正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形；正方形的对角线与边的夹角是45o；正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形，以及对相似三角形的判定与性质的理解，了解相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比；相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方．