Question

如下几个图形是五角星和它的变形． (1)图(1)中是一个五角星，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E； (2)图(2)中的点A向下移到BE上时，五个角的和(即∠CAD＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E)有无变化？说明你的结论的正确性； (3)把图(2)中的点C向上移到BD上时，如图(3)所示，五个角的和(即∠CAD＋∠B＋∠ACE＋∠D＋∠E)有无变化？说明你的结论的正确性．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)如图，连接CD 　　在△ACD中，根据三角形内角和定理，得出∠A＋∠2＋∠3＋∠ACE＋∠ADB＝180°． 　　∵∠1＝∠B＋∠E＝∠2＋∠3， 　　∴∠A＋∠B＋∠ACE＋∠ADB＋∠E＝∠A＋∠B＋∠E＋∠ACE＋∠ADB＝∠A＋∠2＋∠3＋∠ACE＋∠ADB＝180°． 　　(2)无变化． 　　根据平角的定义，得出∠BAC＋∠CAD＋∠DAE＝180°． 　　∵∠BAC＝∠C＋∠E，∠EAD＝∠B＋∠D， 　　∴∠CAD＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝∠BAC＋∠CAD＋∠DAE＝180°； 　　(3)无变化． 　　∵∠ACB＝∠CAD＋∠D，∠ECD＝∠B＋∠E， 　　∴∠CAD＋∠B＋∠ACE＋∠D＋∠E＝∠ACB＋∠ACE＋∠ECD＝180°．