题目内容

【题目】如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标分别为﹣1,3,则下列结论正确的个数有( ) ①ac<0;②2a+b=0;③4a+2b+c>0;④对于任意x均有ax2+bx≥a+b.

A.1
B.2
C.3
D.4

【答案】C
【解析】解:根据图象可得:抛物线开口向上,则a>0.抛物线与y交与负半轴,则c<0, 故①ac<0正确;
对称轴:x=﹣ >0,
∵它与x轴的两个交点分别为(﹣1,0),(3,0),
∴对称轴是x=1,
∴﹣ =1,
∴b+2a=0,
故②2a+b=0正确;
把x=2代入y=ax2+bx+c=4a+2b+c,由图象可得4a+2b+c<0,
故③4a+2b+c>0错误;
∵抛物线的对称轴为直线x=1,∴当x=1时,y的最小值为a+b+c,∴对于任意x均有ax2+bx≥a+b,
故④正确;
故选C
首先根据二次函数图象开口方向可得a>0,根据图象与y轴交点可得c<0,再根据二次函数的对称轴x=﹣ ,结合图象与x轴的交点可得对称轴为x=1,根据对称轴公式结合a的取值可判定出b<0进而解答即可.

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