Question

在△ABC中，∠B＝35°，AD是BC边上的高，并且，则∠BCA的度数为   。

Answer 1

55°或125°

试题分析：分两种情况考虑：当∠BCA为锐角和钝角，将已知的积的恒等式化为比例式，再根据夹角为直角相等，利用两边对应成比例且夹角的相等的两三角形相似可得出△ADB∽△CDA，由相似三角形的对应角相等，利用直角三角形的两锐角互余及外角性质分别求出两种情况下∠BCA的度数即可．

当∠BCA为锐角时，如图1所示，
∵，
∴，
又AD⊥BC，
∴∠ADB=∠CDA=90°，
∴△ADB∽△CDA，又∠B=35°，
∴∠CAD=∠B=35°，∠BCA=∠BAD，
在Rt△ADB中，∠ADB=90°，∠B=35°，
∴∠BAD=55°，
则∠BCA=∠BAD=55°；
当∠BCA为钝角时，如图2所示，
同理可得△ADB∽△CDA，又∠B=35°，
可得∠CAD=∠B=35°，
则∠BCA=∠CDA+∠CAD=125°，
综上，∠BCA的度数为55°或125°．
点评：相似三角形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.