Question

某校要把一块形状是直角三角形的废地开发为生物园。如图所示，∠ACB=90°，AC=80m，BC=60m。若线段CD为一条水渠，且D在边AB上，已知水渠的造价是10元/米，则D点在距A点多远处时此水渠的造价最低？最低造价是多少？在图上标出D点。
   

Answer 1

480元，如下图

试题分析：过C作CD⊥AB于D，先根据勾股定理求得AB的长，然后由直角三角形的面积公式根据等面积法即可求得CD的长，最后在Rt△ACD中根据勾股定理即可求得结果.
解：过C作CD⊥AB于D

∵∠ACB=90°，AC=80m，BC=60m
∴AB==100m
由面积相等得AB·CD=，解得CD=48
在Rt△ACD中，AD==64
距A点64m时造价最低，最低价是元.
点评：勾股定理的应用是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.