题目内容
【题目】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,点D、E分别是边BC、AB上一点,DE∥AC,BD=5,把△BDE绕着点B旋转得到△BD'E'(点D、E分别与点D',E'对应),如果点A,D'、E'在同一直线上,那么AE'的长为_____.
【答案】或
【解析】
分两种情形分别求解:如图1中,当点D′在线段AE′上时,解直角三角形求出AD′,D′E′即可.如图2中,当E′在线段AD′上时,同法可得.
解:在Rt△ACB中,
∵∠ACB=90°,AC=6,BC=8,
∴ ,
∵DE∥AC,
∴△BDE∽△BCA,
∴ ,
∴ ,
∴DE= ,
∵∠AD′B=90°,
如图1中,当点D′在线段AE′上时,
∵△BDE绕着点B旋转得到△BD'E'
∴ ,
∴AD′= ,
又∵ ,
∴AE′=AD′+D′E′= ,
如图2中,当E′在线段AD′上时,同法可得AE′=AD′﹣D′E′= ,
综上所述,满足条件的AE′的长为或
.
故答案为或
.

【题目】某社区为了加强居民对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解,鼓励社区居民在线参与作答《2020年新型冠状病毒肺炎的防护全国统一考试(全国卷)》试卷(满分100分),社区管理员随机从该社区抽取40名居民的答卷,并对他们的成绩(单位:分)进行整理、分析,过程如下:
收集数据
85 65 95 100 90 95 85 65 75 85 100 90 70 90 100 80 80 100 95 75 80 100 80 95 65 100 90 95 85 80 100 75 60 90 70 80 95 75 100 90
整理数据(每组数据可含最低值,不含最高值)
分组(分) | 频数 | 频率 |
60~70 | 4 | 0.1 |
70~80 | a | b |
80~90 | 10 | 0.25 |
90~100 | c | d |
100~110 | 8 | 0.2 |
分析数据
(1)填空:a= ,b= ,c= ,d= ;
(2)补全频率分布直方图;
(3)由此估计该社区居民在线答卷成绩在 (分)范围内的人数最多;
(4)如果该社区共有800人参与答卷,那么可估计该社区成绩在90分及以上约为 人.