题目内容

【题目】学校打算用长米的篱笆围城一个长方形的生物园饲养小兔,生物园的一面靠在长为米的墙上(如图).

1)若生物园的面积为平方米,求生物园的长和宽;

2)能否围城面积为平方米的生物园?若能,求出长和宽;若不能,请说明理由.

【答案】1)生物园的宽为米,长为米;(2)不能围成面积为平方米的生物园,见解析

【解析】

1)设垂直于墙的一边长为x米,则平行于墙的一边长为(16-2x)米,根据长方形的面积公式结合生物园的面积为30平方米,即可得出关于x的一元二次方程,解之取其较大值即可得出结论;
2)设垂直于墙的一边长为y米,则平行于墙的一边长为(16-2y)米,根据长方形的面积公式结合生物园的面积为35平方米,即可得出关于y的一元二次方程,由根的判别式△<0可得出该方程无解,进而可得出不能围成面积为35平方米的生物园.

解:(1)设生物园的宽为米,那么长为米,依题意得:

,解得

时,,不符合题意,舍去

答:生物园的宽为米,长为米.

2)设生物园的宽为米,那么长为米,依题意得:

∴此方程无解,

∴不能围成面积为平方米的生物园.

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