Question

如图，直线EF过平行四边形ABCD对角线的交点O，分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是平行四边形ABCD面积的（　　）

• A、

  1

  5

• B、

  1

  4

• C、

  1

  3

• D、

  1

  2

Answer 1

分析：由平行四边形的性质得到OA=OC，OB=OD，AB∥DC，证出△AOE和△COF全等，△AOB和△COD全等，得到面积相等，即可得到选项．

解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，AB∥DC，
∴△AOE≌△COF，
∴S_△AOE=S_△COF，
∵∠AOD=∠COB，
∴△COB≌△AOD，
∴S_△AOD=S_△BOC，
同理S_△AOB=S_△DOC
∵0B=0D，
∴S_△AOB=S_△DOC，
∴阴影部分的面积是S_△AOE+S_△DOF=S_△DOC=

1

4

S_{平行四边形ABCD}．
故选B．

点评：本题主要考查了平行四边形的性质和判定，全等三角形的性质和判定等知识点，解此题的关键是证明两个三角形全等．