题目内容
【题目】如图，四边形OABC是平行四边形，边OC在x轴的负半轴上，反比例y=
（k＜0）的图象经过点A与BC的中点F，连接AF、OF，若△AOF的面积为9，则k的值为________．
【答案】-12
【解析】分析：首先根据平行四边形的性质得出△FCO的面积，然后根据反比例函数图像上点的性质得出NC：OC=1：3，从而得出△CFN的面积：△FOC的面积=1：3，求出△FNO的面积，根据k的几何意义得出答案．
详解：∵△AOF的面积为9，四边形OABC是平行四边形， ∴△BOC的面积为9，
∵F是BC的中点， ∴△FCO的面积为4.5， 设点A的坐标为(a，
)，过点A作AM⊥x轴与点M，过点B作BP⊥x轴与点P，过点F作FN⊥x轴与点N，则△AOM≌△BCP，
∴点B的纵坐标为，OM=PC=
， ∵F时BC的中点， ∴CN=
，FN=
，
∵点F在反比例函数图像上， ∴
， 解得：x=2a，即ON=
，
∴OC=
， ∴NC：OC=1：3， ∴△CFN的面积：△FOC的面积=1：3，
∵△FCO的面积为4.5， ∴△FON的面积为6，则k=－12．
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