Question

【题目】如图，已知直线y=4﹣x与反比例函数y=（m＞0，x＞0）的图象交于A，B两点，且点A的横坐标为1，与x轴，y轴分别相交于C，D两点．

（1）求另一个交点B的坐标；

（2）利用函数图象求关于x的不等式4﹣x＜的解集；

（3）求三角形AOB的面积．

Answer 1

【答案】（1）（3，1）（2）0＜x＜1或x＞3（3）4

【解析】分析：(1)、根据题意得出点A的坐标，然后得出反比例函数的解析式，根据交点的求法得出点B的坐标；(2)、根据两个函数的交点以及图像得出函数的大小关系；(3)、利用△DOC的面积减去△AOD的面积减去△BCO的面积得出答案．

详解：（1）由题意A（1，3），点A（1，3）在y=上，

所以m=3， 由得到， ∴点B坐标为（3，1）

（2）由图象可知不等式4﹣x＜的解集为0＜x＜1或x＞3．

（3）由题意D（0，4），C（4，0）

∴S△AOB=S△DOC﹣S△AOD﹣S△BCO=×4×4﹣×4×1﹣×4×1=4．