题目内容
【题目】我们规定：形如
为常数，
的函数叫做“奇特函数”.当
时，“奇特函数”
就是反比例函数
.
（1） 若矩形的两边长分别是2和3，当这两边长分别增加x和y后，得到的新矩形的面积为8 ，求y与x之间的函数关系式，并判断这个函数是否为“奇特函数”；
（2） 如图，点O为坐标原点，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别为（9，0）、（0，3）．点D是OA的中点，连结OB，CD交于点E，“奇特函数”
的图象经过B，E两点.
① 求这个“奇特函数”的解析式；
② 把反比例函数
的图象向右平移6个单位，再向上平移 个单位可得到①中所得“奇特函数”的图象.过线段BE中点M的一条直线l与这个“奇特函数”的图象交于P，Q两点（P在Q的右侧），若以B、E、P、Q为顶点组成的四边形面积为16，请直接写出点P的坐标．
【答案】（1）y=
，是“奇特函数”；（2）①y=
；②向右平移6个单位，再向上平移 2个单位；②P1（1，3），P2(15，
)，P3（7，5）．
【解析】
（1）根据矩形的面积公式，可得函数解析式，根据分式的加减，可得答案；
（2）①根据图象的交点，可得E点坐标，根据待定系数法，可得奇特函数解析式；
②根据图象右移减，上移加，可得答案，根据P、Q在奇特函数图象上，在直线上，再根据四边形的面积为16，可得P点坐标．
（1）由题意得：（2+x）（3+y）=8，
∵x+2≠0，
∴3+y=
，
∴y=-3=，
根据新定义判断得到y=是“奇特函数”；
（2）①由题意得：B（9，3），
得到直线OB解析式为y=
x，直线CD解析式为y=-
x+3，
联立得：
，解得：
，即E（3，1），
将B（9，3），E（3，1）代入函数y=
得： 
，
整理得：
，
解得：
，
则“奇特函数”的解析式为y=；
②把反比例函数y＝
的图象向右平移6个单位，再向上平移 2个单位就可得到①中所得“奇特函数”的图象，
如图，当点P在点B左侧时，设线段BE的中点为F，由反比例函数中心对称性，四边形PEQB为平行四边形．
∵四边形PEQB的面积为16，∴S△PFE=4，
∵B（9，3），F（6，2）．
是y=的“奇特函数”，
∴S△PFE=S△P1OE=4，点E的坐标是：（3，1）
过E作x轴的垂线，与BC、x轴分别交于M、N点．
S△OP1E=S四边形ONMC-S△OCP1-S△MP1E-S△ONE．
设P1（x0，y0），
∴
即
∴
∴P1（1，3），
∴点P的坐标为（7，5）．
当点P在点B右侧时，同理可得点P的坐标为（15，）．
∴P1 （1，3），P2(15，)，P3 （7，5）．
53随堂测系列答案
