题目内容

【题目】如图,点E、F、G、H分别是任意四边形ABCD中AD、BD、BC、CA的中点,
(1)求证:四边形EFGH是平行四边形;
(2)四边形ABCD的边至少满足什么条件时,四边形EFGH是菱形?并说明理由.

【答案】
(1)解:∵E,F是AD,DB中点,

∴EF∥AB,EF= AB,

∵H,G是AC,BC中点,

∴HG∥AB,HG= AB,

∴EF∥HG,EF=HG,

∴四边形EFGH是平行四边形,


(2)解:需添加条件AB=CD.

∵E,H是AD,AC中点,

∴EH= CD,

∵AB=CD,

∴EF=EH,

∴四边形EFGH是菱形.


【解析】(1)首先利用三角形的中位线定理证出EF∥AB,EF= AB,HG∥AB,HG= AB,可得四边形EFGH是平行四边形;(2)根据邻边相等的平行四边形是菱形,添加条件AB=CD后,证明EF=EH即可.

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