题目内容
【题目】如图,点E、F、G、H分别是任意四边形ABCD中AD、BD、BC、CA的中点,
(1)求证:四边形EFGH是平行四边形;
(2)四边形ABCD的边至少满足什么条件时,四边形EFGH是菱形?并说明理由.
【答案】
(1)解:∵E,F是AD,DB中点,
∴EF∥AB,EF= AB,
∵H,G是AC,BC中点,
∴HG∥AB,HG= AB,
∴EF∥HG,EF=HG,
∴四边形EFGH是平行四边形,
(2)解:需添加条件AB=CD.
∵E,H是AD,AC中点,
∴EH= CD,
∵AB=CD,
∴EF=EH,
∴四边形EFGH是菱形.
【解析】(1)首先利用三角形的中位线定理证出EF∥AB,EF= AB,HG∥AB,HG= AB,可得四边形EFGH是平行四边形;(2)根据邻边相等的平行四边形是菱形,添加条件AB=CD后,证明EF=EH即可.