题目内容
【题目】如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（2，3）和（0，2）．
（1）AB的长为 ；
（2）点C在y轴上，△ABC是等腰三角形，写出所有满足条件的点C的坐标.
【答案】(1)
；（2）（0，4）或（0，2+）或（0，2﹣）或（0，
） ．
【解析】
（1）直接利用两点间的距离公式即可得出结论；
（2）分三种情况讨论，利用等腰三角形的性质建立方程求解即可．
（1）∵A（2，3），B（0，2），
∴AB=
，
故答案为；
（2）设点C（0，m），
∵A（2，3），B（0，2），
∴BC=|m-2|，AC=
，
由（1）知，AB=，
∵△ABC是等腰三角形，∴①当AB=AC时，
∴=，
∴m=2（舍）或m=4，
∴C（0，4），
②当AB=BC时，|m-2|=，
∴m=2±，
∴C（0，2+）或（0，2-），
③当AC=BC时，|m-2|=，
∴m=，
∴C（0，），
即：C（0，4）或（0，2+）或（0，2-）或（0，）．
故答案为：（0，4）或（0，2+）或（0，2-）或（0，）．
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