题目内容

(1)图(a)中有多少个三角形?
(2)图(b)中又有多少个三角形?
(1)图(a)中有6条直线.一般来说,每3条直线能围成一个三角形,但是这3条直线如果相交于同一点,那么,它们就不能围成三角形了.
从6条直线中选3条,有
1
6
×6×5×4=20.
种选法(见说明),每次选出的3条直线围成一个三角形,但是在图1-70(a)中,每个顶点处有3条直线通过,它们不能围成三角形,因此,共有20-3=17个三角形.

(2)图(b)中有7条直线,从7条直线中选3条,有7×6×5/6=35种选法.每不过同一点的3条直线构成一个三角形.
图(b)中,有2个顶点处有3条直线通过,它们不能构成三角形,还有一个顶点有4条直线通过,因为4条直线中选3条有4种选法,即能构成4个三角形,现在这4个三角形没有了,
所以,图(b)中的三角形个数是35-2-4=29(个).
说明从6条直线中选2条,第一条有6种选法,第二条有5种选法,共有6×5种选法.但是每一种被重复算了一次,例如l1l2与l2l1实际上是同一种,所以,不同的选法是6×5÷2=15种.
从6条直线中选3条,第一条有6种选法,第二条有5种选法,第三条有4种选法,共有6×5×4种选法.但是每一种被重复计算了6次,例如,111213,111312,121113,121311,131112,131211实际上是同一种,所以,不同的选法应为6×5×4/6=20种.
下面我们利用递推的方法来计算一些图形区域问题.
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