Question

【题目】如图,已知∠BAC=30°,把△ABC绕着点A顺时针旋转到△ADE的位置,使得点D，A，C在同一直线上．

（1）△ABC旋转了多少度?

（2）连接CE，试判断△AEC的形状；

（3）求 ∠AEC的度数．

Answer 1

【答案】（1）150°；（2）详见解析；（3）15°

【解析】

（1）根据旋转的性质，利用补角性质即可解题；

（2）根据旋转后的对应边相等即可解题；

（3）利用外角性质即可解题．

解：（1）∵点D，A，C在同一直线上，

∴∠BAD=180°-∠BAC=180°-30°=150°，

∴△ABC旋转了150°；

（2）根据旋转的性质，可知AC=AE，

∴△AEC是等腰三角形；

（3）根据旋转的性质可知，∠CAE=∠BAD=150°，AC=AE，

∴∠AEC=∠ACE=（180°-∠CAE）÷2=（180°-150°）÷2=15°．