题目内容
【题目】如图,ABC内接于⊙O,AB为⊙O的直径,∠ACB的平分线CD交⊙O于点D,过点D作⊙O的切线PD,交CA的延长线于点P,过点A作AE⊥CD于点E,过点B作BF⊥CD于点F.
(1)求证:PD//AB;
(2)求证:DE=BF;
(3)若AC=6,tan∠CAB=,求线段PC的长.
【答案】(1)见解析;(2)见解析;(3)
【解析】
(1)连结OD,由AB为⊙O的直径,根据圆周角定理得AB为⊙O的直径得∠ACB=90°,再由ACD=∠BCD=45°,则∠DAB=∠ABD=45°,所以△DAB为等腰直角三角形,所以DO⊥AB,根据切线的性质得OD⊥PD,于是可得到DP∥AB;
(2)利用角的关系得出∠FBD=∠EDA,进而得出△FBD≌△EDA,即可得出DE=BF;
(3)在Rt△ACB中,利用AC=6,tan∠CAB=,可得BC=8,再利用勾股定理得出AB=10,由△DAB为等腰直角三角形,可得AD=5
,由AE⊥CD,得出△ACE为等腰直角三角形,得出AE=CE=3
,在Rt△AED中,可得DE=4
,得出CD=7
,由角的关系得出△PDA∽△PCD,利用比例式可得出PA=
PD,PC=
PD,由PC=PA+AC,可求得PD=
,即可得出PC的值.
证明:(1)连结,如图,
∵为
的直径,∴
,
∵的平分线交
于点
,
∴,
∴,
∴为等腰直角三角形,
∴,
∵为
的切线,∴
,∴
.
(2)∵于点
,
于点
,
∴,∴
,
∴为等腰直角三角形,∴
,
∵,∴
,
在和
中,
,
∴,
∴.
(3)在,∵
,
,
∴,∴
,
∵为等腰直角三角形,∴
,
∵,
∴为等腰直角三角形,∴
,
在中,
,
∴,
∵,∴
,∴
,
又∵,
∴,
∴,
∴,
,
又∵,
∴,解得
,
∴.

【题目】某公司销售部有营业员20人,该公司为了调动营业员的积极性,决定实行目标管理,根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励,为了确定一个适当的月销售目标,公司有关部门统计了这20人某月的销售量,如下表所示:
某公司20位营业员月销售目标统计表
月销售量/件数 | 1760 | 480 | 220 | 180 | 120 | 90 |
人数 | 1 | 1 | 3 | 5 | 6 | 4 |
请根据以上提供的信息解答下列问题:
(1)求这个月中20位营业员的月销售量的平均数;
(2)为了提高大多数营业员积极性,公司将发放A,B,C三个等级的奖金(金额:),如果你是管理者,从平均数,中位数,众数的角度进行分析,你将如何确定领取A,B,C级奖金各需达到的月销售量.