题目内容
【题目】问题情境:如图1,AB∥CD, ,.求度数.
小明的思路是:如图2,过P作PE∥AB,通过平行线性质,可得 _______.
问题迁移:如图3,AD∥BC,点P在射线OM上运动, , .
(1)当点P在A、B两点之间运动时, 、、之间有何数量关系?请说明理由.
(2)如果点P在A、B两点外侧运动时(点P与点A、B、O三点不重合),请你直接写出、、之间的数量关系.
【答案】;
(1),理由见解析;
(2)当点P在B、O两点之间时, ;
当点P在射线AM上时, .
【解析】试题分析:(1)过P作PE∥AB,通过平行线性质求∠APC即可;(2)过P作PE∥AD交CD于E,推出AD∥PE∥BC,根据平行线的性质得出∠α=∠DPE,∠β=∠CPE,即可得出答案;(3)画出图形,根据平行线的性质得出∠α=∠DPE,∠β=∠CPE,即可得出答案.
试题解析:(1)过点P作PE∥AB,
∵AB∥CD,
∴PE∥AB∥CD,
∴∠A+∠APE=180°,∠C+∠CPE=180°,
∵∠PAB=130°,∠PCD=120°,
∴∠APE=50°,∠CPE=60°,
∴∠APC=∠APE+∠CPE=110°.
故答案为110°.
(1)过P作PQ∥AD.
∵AD∥BC,
∴AD∥PQ ,
PQ∥BC
∵PQ∥AD,
∴
同理,
∴
(2)(3)当P在BA延长线时,
∠CPD=∠β∠α;
当P在AB延长线时,
∠CPD=∠α∠β.