题目内容

【题目】问题情境:如图1,ABCD ,.求度数.

小明的思路是:如图2,过PPEAB,通过平行线性质,可得 _______.

问题迁移:如图3,ADBC,点P在射线OM上运动,

(1)当点PAB两点之间运动时, 之间有何数量关系?请说明理由.

(2)如果点PAB两点外侧运动时(点P与点ABO三点不重合),请你直接写出之间的数量关系.

【答案】

(1),理由见解析;

(2)当点PBO两点之间时,

当点P在射线AM上时, .

【解析】试题分析:1)过PPEAB,通过平行线性质求∠APC即可;(2)过PPEADCDE,推出ADPEBC,根据平行线的性质得出∠α=DPEβ=CPE,即可得出答案;(3)画出图形,根据平行线的性质得出∠α=DPEβ=CPE,即可得出答案.

试题解析:(1)过点PPEAB

ABCD

PEABCD

∴∠A+APE=180°,C+CPE=180°

∵∠PAB=130°,PCD=120°

∴∠APE=50°,CPE=60°

∴∠APC=APE+CPE=110°.

故答案为110°.

1)过PPQAD.

ADBC

ADPQ

PQBC

PQAD

同理,

2(3)PBA延长线时,

CPD=βα

PAB延长线时,

CPD=αβ.

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