Question

如图，在平行四边形ABCD纸片中，AC⊥AB，AC与BD相交于O，将纸△ABC沿对角线AC翻转180°，得到△AB′C，
（1）问以A、C、D、B′为顶点的四边形是什么形状的四边形？证明你的结论；
（2）若四边形ABCD的面积为20cm²，求翻转后纸片重叠部分的面积（即△ACE的面积）．

Answer 1

分析：（1）以A、C、D、B′为顶点的四边形是矩形，根据平行四边形的性质以及已知条件求证出四边形ACDB′是平行四边形，进而求出四边形ACDB′是矩形；
（2）根据矩形的性质以及平行四边形的性质求出△ACD的面积，因为△AEC和△EDC可以看作是等底等高的三角形，所以S_△AEC=

1

2

S_△ACD=5cm²．

解答：（1）以A、C、D、B′为顶点的四边形是矩形，
理由如下：四边形ABCD是平行四边形．
∴AB平行且等于CD．
∵△AB′C是由△ABC翻折得到的，AB⊥AC，
∴AB=AB′，点A、B、B′在同一条直线上．
∴AB′∥CD，
∴四边形ACDB′是平行四边形．
∵B′C=BC=AD．
∴四边形ACDB′是矩形；
（2）由四边形ACDB′是矩形，得AE=DE．
∵S_?ABCD=20cm²，
∴S_△ACD=10cm²，
∴S_△AEC=

1

2

S_△ACD=5cm²．

点评：本题综合应用平行四边形、三角形面积公式、平行四边形中图形的面积关系，解题的关键是发现△ACE的面积为矩形面积的四分之一．