Question

某种商品的进价为每件50元，售价为每件60元．为了促销，决定凡是购买10件以上的，每多买一件，售价就降低0.10元（例如，某人买20件，于是每件降价0.10×(20－10)＝1元，就可以按59元／件的价格购买），但是最低价为55元／件．同时，商店在出售中，还需支出税收等其他杂费1.6元/件．
（1）求顾客一次至少买多少件，才能以最低价购买？
（2）写出当出售x件时（x＞10），利润y（元）与出售量x（件）之间的函数关系式；
（3）有一天，一位顾客买了47件，另一位顾客买了60件，结果发现卖了60件反而比卖了47件赚的钱少．为了使每次卖的越多赚的钱也越多，在其他促销条件不变的情况下，最低价55元／件至少要提高到多少？为什么？

Answer 1

（1）60；（2）当10＜x≤60时，y＝－0.1x²＋9.4x；当x＞60时，y＝3.4x；（3）56.3元

试题分析：（1）设顾客一次至少购买x件，根据“购买10件以上的，每多买一件，售价就降低0.10元”即可列方程求解；
（2）分当10＜x≤60时，当x＞60时，这两种情况，根据“购买10件以上的，每多买一件，售价就降低0.10元”即可列出函数关系式；
（3）先把（2）中当10＜x≤60时，对应的函数关系式配方，再根据二次函数的性质求解即可.
（1）设顾客一次至少购买x件，由题意得
60－0.1（x－10）＝55，解得x＝60
答：顾客一次至少买60件，才能以最低价购买；
（2）当10＜x≤60时，y＝［60－0.1（x－10）－50］x－1.6x＝－0.1x²＋9.4x
当x＞60时，y＝（55－50－1.6）x＝3.4x；
（3）利润y＝－0.1x²＋9.4x＝－0.1（x－47）²＋220.9，
∵当x＝47时，利润y有最大值，而超过47时，利润y反而减少．
要想卖的越多赚的越多，即随 的增大而增大，
由二次函数性质可知，x≤47，
∴当x＝47时，最低售价应定为60－0.1×（47－10）＝56.3元．
点评：此类问题综合性强，难度较大，在中考中比较常见，一般作为压轴题，题目比较典型．