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函数y=x
2
-2x-2的图象如上图所示,根据其中提供的信息,可求得使y≥1成立的x的取值范围是
.
试题答案
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试题分析:根据图形分析可知,当y=1时,满足
所以满足
即可
点评:此题将用待定系数法求二次函数解析式、动点问题和最小值问题相结合,有较大的思维跳跃,考查了同学们的应变能力和综合思维能力,是一道好题.
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已知抛物线
经过点A(3,0),B(﹣1,0).
(1)求抛物线的解析式;
(2)求抛物线的顶点坐标.
如图,抛物线y=ax
2
+bx+2交x轴于A(﹣1,0),B(4,0)两点,交y轴于点C,与过点C且平行于x轴的直线交于另一点D,点P是抛物线上一动点.
(1)求抛物线解析式及点D坐标;
(2)点E在x轴上,若以A,E,D,P为顶点的四边形是平行四边形,求此时点P的坐标;
(3)过点P作直线CD的垂线,垂足为Q,若将△CPQ沿CP翻折,点Q的对应点为Q′.是否存在点P,使Q′恰好落在x轴上?若存在,求出此时点P的坐标;若不存在,说明理由.
如图,已知关于
的一元二次函数
(
)的图象与
轴相交于
、
两点(点
在点
的左侧),与
轴交于点
,且
,顶点为
.
(1)求出一元二次函数的关系式;
(2)点
为线段
上的一个动点,过点
作
轴的垂线
,垂足为
.若
,
的面积为
,求
关于
的函数关系式,并写出
的取值范围;
(3)在(2)的条件下,当
点坐标是
时,
为直角三角形.
已知:抛物线
过点
.
(1)求抛物线的解析式;
(2)将抛物线
在直线
下方的部分沿直线
翻折,图象其余的部分保持不变,得到的新函数图象记为
.点
在图象
上,且
.
①求
的取值范围;
②若点
也在图象
上,且满足
恒成立,则
的取值范围为
.
如图(1),在平面直角坐标系中,矩形
ABCO
,
B
点坐标为(4,3),抛物线
y
=
x
2
+
bx
+
c
经过矩形
ABCO
的顶点
B
、
C
,
D
为
BC
的中点,直线
A
D
与
y
轴交于
E
点,与抛物线
y
=
x
2
+
bx
+
c
交于第四象限的
F
点.
(1)求该抛物线解析式与
F
点坐标;
(2)如图,动点
P
从点
C
出发,沿线段
CB
以每秒1个单位长度的速度向终点
B
运动;
同时,动点
M
从点
A
出发,沿线段
AE
以每秒
个单位长度的速度向终点
E
运动.过
点
P
作
PH
⊥
OA
,垂足为
H
,连接
MP
,
MH
.设点
P
的运动时间为
t
秒.
①问
EP
+
PH
+
HF
是否有最小值,如果有,求出
t
的值;如果没有,请说明理由.
②若△
PMH
是等腰三角形,求出此时
t
的值.
先阅读理解下面的例题,再按要求解答后面的问题
例题:解一元二次不等式
>0.解:令y=
,画出y=
如图所示,
由图像可知:当x<1或x>2时,y>0.所以一元二次不等式
>0的解集为x<1或x>2.
填空:(1)
<0的解集为
;
(2)
>0的解集为
;
用类似的方法解一元二次不等式
>0.
某种商品的进价为每件50元,售价为每件60元.为了促销,决定凡是购买10件以上的,每多买一件,售价就降低0.10元(例如,某人买20件,于是每件降价0.10×(20-10)=1元,就可以按59元/件的价格购买),但是最低价为55元/件.同时,商店在出售中,还需支出税收等其他杂费1.6元/件.
(1)求顾客一次至少买多少件,才能以最低价购买?
(2)写出当出售x件时(x>10),利润y(元)与出售量x(件)之间的函数关系式;
(3)有一天,一位顾客买了47件,另一位顾客买了60件,结果发现卖了60件反而比卖了47件赚的钱少.为了使每次卖的越多赚的钱也越多,在其他促销条件不变的情况下,最低价55元/件至少要提高到多少?为什么?
某市场销售一批名牌衬衫,平均每天可销售20件,每件盈利40元。为了扩大销售,增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当降价措施。经调查发现,如果每件衬衫每降价1元,商场平均每天可多售出2件。求:
(1)若商场平均每天要盈利1200元,且让顾客感到实惠,每件衬衫应降价多少元?
(2)要使商场平均每天盈利最多,请你帮助设计降价方案。
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