题目内容
【题目】在平面直角坐标系中,点A(a,0),点B(2﹣a,0),且A在B的左边,点C(1,﹣1),连接AC,BC,若在AB,BC,AC所围成区域内(含边界),横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为4个,那么a的取值范围为( )
A. ﹣1<a≤0B. 0≤a<1C. ﹣1<a<1D. ﹣2<a<2
【答案】A
【解析】
根据“点A(a,0),点B(2-a,0),且A在B的左边,点C(1,-1),连接AC,BC,若在AB,BC,AC所围成区域内(含边界),横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为4个”,得出除了点C外,其它三个横纵坐标为整数的点落在所围区域的边界上,即线段AB上,从而求出a的取值范围.
∵点A(a,0)在点B(2-a,0)的左边,∴ a<2-a,解得:a<1,记边AB,BC,AC所围成的区域(含边界)为区域M,则落在区域M的横纵坐标都为整数的点个数为4个.
∵点A,B,C的坐标分别是(a,0),(2-a,0),(1,-1),∴区域M的内部(不含边界)没有横纵坐标都为整数的点,∴已知的4个横纵坐标都为整数的点都在区域M的边界上.
∵点C(1,-1)的横纵坐标都为整数且在区域M的边界上,∴其他的3个都在线段AB上,∴.
解得:.
故选A.
【题目】如图,在△ABC中,点D在BC上,∠ADB=∠BAC,BE平分∠ABC,过点E作EF/AD,交BC于点F
(1)求证:∠BAD=∠C;
(2)若∠C=20°,∠BAC=110°,求∠BEF的度数.
【题目】新冠肺炎疫情期间,某口罩厂为生产更多的口罩满足疫情防控需求,决定拨款456万元购进A,B两种型号的口罩机共30台.两种型号口罩机的单价和工作效率分别如下表:
单价/万元 | 工作效率/(只/h) | |
A种型号 | 16 | 4000 |
B种型号 | 14.8 | 3000 |
(1)求购进A,B两种型号的口罩生产线各多少台.
(2)现有200万只口罩的生产任务,计划安排新购进的口罩机共15台同时进行生产.若工厂的工人每天工作8h,则至少租用A种型号的口罩机多少台才能在5天内完成任务?