Question

一元二次方程x²+3x=0的解是

 

；用配方法解方程2x²+4x+1=0，配方后得到的方程是

 

；用配方法解方程3x²-6x+1=0，则方程可变形为

 

．

Answer 1

分析：方程x²+3x=0可以用提公因式法因式分解求出方程的根；方程2x²+4x+1=0，化二次项系数为1，然后把常数项移到右边，两边加上一次项系数一半的平方，得到配方后的方程；方程3x²-6x+1=0，化二次项的系数为1，把常数项移到右边，两边加上一次项系数一半的平方，得到配方后的方程．

解答：解：（1）x²+3x=0，
x（x+3）=0，
∴x₁=0，x₂=-3；

（2）2x²+4x+1=0，
x²+2x=-

1

2

，
x²+2x+1=

1

2

，
∴（x+1）²=

1

2

；

（3）3x²-6x+1=0，
x²-2x=-

1

3

，
x²-2x+1=

2

3

，
∴（x-1）²=

2

3

．
故答案分别是：（1）0，-3；（2）（x+1）²=

1

2

；（3）（x-1）²=

2

3

．

点评：本题考查的用因式分解法解一元二次方程和配方法，（1）题用提公因式法因式分解可以求出方程的根；（2）（3）题是用配方法把一元二次方程的左边配成完全平方的形式，右边为一个常数．