Question

【题目】将连续的奇数1，3，5，7，9，…，2019，排成如图所示的数阵.十字框能上下左右移动，可框住5个数.

（1）如图，若十字框中间的数为25，这5个数的和是多少？

（2）设十字框中间的数为，用式子表示另外4个数.

（3）框住的5个数的和能否等于2020，请说明理由.

（4）框住的5个数的和最大是多少？（给出结果，不说理由.）

Answer 1

【答案】（1）125；（2）上、下、左、右4个数分别是，，，；（3）框住的5个数的和不能等于2020，见解析；（4）10035

【解析】

（1）直接计算出框中的5个数的和即可；

（2）由左右相邻两个奇数之间相差2，上下相邻两个奇数之间相差10，就可以分别表示出这5个数；

（3）建立方程求出x的值就可以得出结论；

（4）先找出框中的最大5个数即可解决问题.

（1）.

（或这5个数的和是中间数的5倍，.）

（2）上、下、左、右4个数分别是，，，.

（3）框住的5个数的和不能等于2020.

设十字框中间的数为，结合（2），

得.

所以.

因为404是偶数，而数阵中的数全是奇数，

所以框住的5个数的和不能等于2020.

（4）要使框住的5个数的和最大，则这5个数中最大的是2017，

因此框中最中间的数是2007，

∴框住的5个数的和最大是