题目内容

【题目】如图,在矩形ABCD中,点O在对角线AC上,以OA的长为半径的⊙OAD,AC分别交于点E,F,且∠ACB=DCE,tanACB=,BC=2cm.以下结论:

CD=cm; AE=DE; CE是⊙O的切线; ④⊙O的面积等于cm2.其中正确的结论有_____.(填序号)

【答案】①②③

【解析】

根据正切的定义可以求出AB,由矩形的性质得到CD长,判断①;根据正切的定义求出DEAE,判断②;根据切线的判定定理判断③;求出⊙O的半径,求出面积,判断④.

tanACB=

=,又BC=2cm,

解得AB=cm,即CD=cm,①正确;

∵∠ACB=DCE,tanACB=

tanDCE=,即=

解得,DE=1,

BC=2,

AE=1,

AE=DE,②正确;

∵四边形ABCD是矩形,

BCAD,ACB=DAC;

又∵∠ACB=DCE,

∴∠DAC=DCE;

连接OE,则∠DAC=AEO=DCE;

∵∠DCE+DEC=90°,

∴∠AE0+DEC=90°,

∴∠OEC=90°,即OECE,

OE是⊙O的半径,

∴直线CE与⊙O相切,③正确;

RtADC中,AC=

RtCEO中,CE2+OE2=OC2,即(2+12+OE2=(﹣OE)2

解得,OE=

④⊙O的面积=π×(2=π,④错误,

故答案为:①②③

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网