Question

如图，已知点A（-1，0）和点B（1，2），在坐标轴上确定点P，使△ABP为直角三角形，则满足这样条件的点P有（　　）

A．4 个

B．6 个

C．7 个

D．8 个

Answer 1

分析：由①当∠BAP=90°时，在y轴上共有1个交点，②当∠PBA=90°时，即点P的位置有2个，③当∠BPA=90°时，点P的位置有3个；即可求得答案．

解答：解：①以A为直角顶点，可过A作直线垂直于AB，与坐标轴交于一点，这一点符合点P的要求；
②以B为直角顶点，可过B作直线垂直于AB，与坐标轴交于两点，这两点也符合P点的要求；
③以P为直角顶点，可以AB为直径画圆，与坐标轴共有3个交点．

所以满足条件的点P共有6个．
故选B．

点评：此题考查了圆周角定理与直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用，注意直径对的圆周角是直角定理的应用．