Question

【题目】长江中下游地区特大旱情发生后，全国人民抗旱救灾，众志成城．市政府筹集了抗旱必需物资120吨打算运往灾区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）

车型	甲	乙	丙
汽车运载量（吨/辆）	5	8	10
汽车运费（元/辆）	400	500	600

（1）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？

（2）为了节省运费，温州市政府打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知它们的总辆数为14辆，你能分别求出三种车型的辆数吗？此时的运费又是多少元？

Answer 1

【答案】(1) 需甲种车型8辆，需乙种车型10辆;(2) 甲车需2辆，乙车需5辆，丙车需7辆, 共需运费7500元

【解析】

（1）首先设需要甲种车型x辆，一种车型y辆，由题意得等量关系：①运费8200元；②运送物资120吨，根据等量关系列出方程组即可；
（2）设甲车有a辆，乙车有b辆，则丙车有（14-a-b）辆，由题意得方程5a+8b+10（14-a-b）=120，再计算出整数解即可．

解：（1）设需甲车x辆，乙车y辆，则

解得

答：需甲种车型8辆，需乙种车型10辆．

（2）设甲车有a辆，乙车有b辆，则丙车有（14 -a–b）辆．

由题意，得 5a + 8b +10（14-a-b）=120

化简，得 5a +2b = 20 即 a = 4 -b

∵ a、b、14 -a–b均为正整数 ∴ b只能等于5，从而a = 2，14 -a–b = 7，

∴ 甲车需2辆，乙车需5辆，丙车需7辆,共需运费400×2+500×5+600×7=7500（元）.