题目内容
【题目】如图1，长方形
的边
在数轴上，
为原点，长方形的面积为12，
边长为3.
（1）数轴上点
表示的数为____________.
（2）将长方形沿数轴水平移动，移动后的长方形记为
，移动后的长方形与原长方形重叠部分（如图2中阴影部分）的面积记为
.
① 当恰好等于原长方形面积的一半时，数轴上点
表示的数为____________
② 设点的移动距离
ⅰ. 当
时，
__________；
ⅱ. D为线段
的中点，点
在线段
上，且
，当点
所表示的数互为相反数时，求
的值.
【答案】4 
或
【解析】
（1）利用面积÷OC可得AO长，进而可得答案；
（2）①首先计算出S的值，再根据矩形的面积表示出O′A的长度，再分两种情况：当向左运动时，当向右运动时，分别求出A′表示的数；
②i、首先根据面积可得OA′的长度，再用OA长减去OA′长可得x的值；
ii、此题分两种情况：当原长方形OABC向左移动时，点D表示的数为4
x，点E表示的数为
x，再根据题意列出方程；当原长方形OABC向右移动时，点D，E表示的数都是正数，不符合题意.
解：（1）∵长方形OABC的面积为12，OC边长为3，
∴OA=12÷3=4，
∴数轴上点A表示的数为4，
故答案为4．
（2）①∵S恰好等于原长方形OABC面积的一半，
∴S=6，
∴O′A=6÷3=2，
当向左运动时，如图1，A′表示的数为2,
当向右运动时，如图2，
∵O′A′=AO=4，
∴OA′=4+4-2=6，
∴A′表示的数为6，
故答案为6或2．
②ⅰ．如图1，由题意得：COOA′=4，
∵CO=3，
∴OA′=
，
∴x=4-=，
同法可得：右移时，x=.
故答案为；
ⅱ．如图1，当原长方形OABC向左移动时，
点D表示的数为4x，点E表示的数为x，
由题意可得方程：4-x-x=0，
解得：x=
，
如图2，当原长方形OABC向右移动时，点D，E表示的数都是正数，不符合题意.
