题目内容
如图，已知：△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，∠B=∠D=30°．
（1）判断AD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AC=16，求AD的长．
（1）判断AD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AC=16，求AD的长．
（1）AD与圆O相切，理由为：
连接OA，
∵圆周角∠B与圆心角∠O都对弧AC，∠B=∠D=30°，
∴∠O=2∠B=60°，
在△ADO中，∠O=60°，∠D=30°，
∴∠DAO=90°，
∴OA⊥AD，又OA为圆的半径，
则AD与圆O相切；
（2）∵OC=OA，且∠O=60°，
∴△AOC为等边三角形，
∴OA=AC=16，
在Rt△ADO中，tanO=tan60°=
，即
=
，
则AD=16
．
连接OA，
∵圆周角∠B与圆心角∠O都对弧AC，∠B=∠D=30°，
∴∠O=2∠B=60°，
在△ADO中，∠O=60°，∠D=30°，
∴∠DAO=90°，
∴OA⊥AD，又OA为圆的半径，
则AD与圆O相切；
（2）∵OC=OA，且∠O=60°，
∴△AOC为等边三角形，
∴OA=AC=16，
在Rt△ADO中，tanO=tan60°=
| AD |
| OA |
| AD |
| 16 |
| 3 |
则AD=16
| 3 |
练习册系列答案
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，交AY于点D．
