Question

如图，∠B=∠ACD，∠B+∠BCD=90°，DE⊥BC，垂足为E．
（1）AC与DE平行吗？为什么？
（2）∠B与∠CDE相等吗？为什么？

Answer 1

（1）解：AC∥DE，
理由是：∵∠B=∠ACD，∠B+∠BCD=90°，
∴∠ACD+∠BCD=90°，
即∠ACB=90°，
∵DE⊥BC，
∴∠DEB=90°=∠ACB，
∴AC∥DE．

（2）解：∠B=∠CDE，
理由是：∵AC∥DE，
∴∠CDE=∠ACD，
∵∠B=∠ACD，
∴∠B=∠CDE．
分析：（1）求出∠ACB=∠DEB=90°，根据平行线的判定定理即可推出答案；
（2）根据平行线的性质推出∠CDE=∠ACD，根据已知即可推出结论．
点评：本题考查了平行线的性质和判定，垂线等知识点的应用，能熟练地运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键，主要培养学生分析问题和解决问题的能力．