题目内容
（2012•毕节地区）如图①，有一张矩形纸片，将它沿对角线AC剪开，得到△ACD和△A′BC′．
（1）如图②，将△ACD沿A′C′边向上平移，使点A与点C′重合，连接A′D和BC，四边形A′BCD是
（2）如图③，将△ACD的顶点A与A′点重合，然后绕点A沿逆时针方向旋转，使点D、A、B在同一直线上，则旋转角为
（3）如图④，将AC边与A′C′边重合，并使顶点B和D在AC边的同一侧，设AB、CD相交于E，连接BD，四边形ADBC是什么特殊四边形？请说明你的理由．
（1）如图②，将△ACD沿A′C′边向上平移，使点A与点C′重合，连接A′D和BC，四边形A′BCD是
平行四边
平行四边
形；（2）如图③，将△ACD的顶点A与A′点重合，然后绕点A沿逆时针方向旋转，使点D、A、B在同一直线上，则旋转角为
90
90
度；连接CC′，四边形CDBC′是直角梯
直角梯
形；（3）如图④，将AC边与A′C′边重合，并使顶点B和D在AC边的同一侧，设AB、CD相交于E，连接BD，四边形ADBC是什么特殊四边形？请说明你的理由．
分析：（1）利用平行四边形的判定，对角线互相平分的四边形是平行四边形得出即可；
（2）利用旋转变换的性质以及直角梯形判定得出即可；
（3）利用等腰梯形的判定方法得出BD∥AC，AD=CE，即可得出答案．
（2）利用旋转变换的性质以及直角梯形判定得出即可；
（3）利用等腰梯形的判定方法得出BD∥AC，AD=CE，即可得出答案．
解答：
解：（1）平行四边形；
证明：∵AD=AB，AA′=AC，
∴A′C与BD互相平分，
∴四边形A′BCD是平行四边形；
（2）∵DA由垂直于AB，逆时针旋转到点D、A、B在同一直线上，
∴旋转角为90度；
证明：∵∠D=∠B=90°，
A，D，B在一条直线上，
∴CD∥BC′，
∴四边形CDBC′是直角梯形；
故答案为：90，直角梯；
（3）四边形ADBC是等腰梯形；
证明：过点B作BM⊥AC，过点D作DN⊥AC，垂足分别为M，N，
有一张矩形纸片，将它沿对角线AC剪开，得到△ACD和△A′BC′，可得△ACD≌△A′BC′，
∴S△ACD=S△A′BC′，
∴BM=ND，
∴BD∥AC，
∵AD=BC，
∴四边形ADBC是等腰梯形．
解：（1）平行四边形；证明：∵AD=AB，AA′=AC，
∴A′C与BD互相平分，
∴四边形A′BCD是平行四边形；
（2）∵DA由垂直于AB，逆时针旋转到点D、A、B在同一直线上，
∴旋转角为90度；
证明：∵∠D=∠B=90°，
A，D，B在一条直线上，
∴CD∥BC′，
∴四边形CDBC′是直角梯形；
故答案为：90，直角梯；
（3）四边形ADBC是等腰梯形；
证明：过点B作BM⊥AC，过点D作DN⊥AC，垂足分别为M，N，
有一张矩形纸片，将它沿对角线AC剪开，得到△ACD和△A′BC′，可得△ACD≌△A′BC′，
∴S△ACD=S△A′BC′，
∴BM=ND，
∴BD∥AC，
∵AD=BC，
∴四边形ADBC是等腰梯形．
点评：此题主要考查了图形的剪拼与平行四边形的判定和等腰梯形的判定、直角梯形的判定方法等知识，熟练掌握判定定理是解题关键．
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