Question

【题目】某市水费采用阶梯收费制度，即：每月用水不超过15吨时，每吨需缴纳水费a元，每月用水量超过15吨时，超过15吨的部分按每吨提高b元缴纳下表是嘉琪家一至四月份用水量和缴纳水费情况．根据表格提供的数据，回答：

月份	一	二	三	四
月用水量（吨）	14	18	16	13
水费（元）	42	60	50	39

（1）a＝　 　元；b＝　 　元；

（2）求月缴纳水费p（元）与月用水量t（吨）之间的函数关系式；

（3）若嘉琪家五月和六月的月缴水费相差24元，求这两月用水量差的最小值．

Answer 1

【答案】（1）3，5；（2）；（3）这两月用水量差的最小值为4.8吨

【解析】

（1）根据等量关系：“小明家1月份用水2016，交水费32元”；“53月份用水30吨，交水费65元”可列方程求解即可；

（2）根据（1）中所求的的值，可以得到收费标准，结合收费标准解答；

（3）设六月份用水t1吨，水费P1元，五月份用水t2吨，水费P2元，分情况讨论即可求解．

（1）由题意得：=，

15×3+（18﹣15）=60，解得=5，

故答案为：3；5；

（2）由（1）得：

；

（3）设六月份用水t1吨，水费P1元，五月份用水t2吨，水费P2元（t1＞t2），

①若t1≤15，t2≤15，则t1﹣t2=24÷3=8；

②若t1＞15，t2＞15，则t1﹣t2=24÷5=4.8；

③若t2≤15＜t1时，P1﹣P2=5t1﹣30﹣3t2=24，

∴=，

∴t2=15时，t1﹣t2有最小值4.8．

综上所述，这两月用水量差的最小值为4.8吨．