题目内容

已知二次函数(m是常数)
(1)求证:不论m为何值,该函数的图像与x轴没有公共点;
(2)把该函数的图像沿x轴向下平移多少个单位长度后,得到的函数的图像与x轴只有一个公共点?

(1)证明见解析;(2)3.

解析试题分析:(1)求出根的判别式,即可得出答案.
(2)先化成顶点式,根据顶点坐标和平移的性质得出即可.
试题解析:(1)∵
∴方程没有实数解.
∴不论m为何值,该函数的图象与x轴没有公共点.
(2)∵
∴把函数的图象延y轴向下平移3个单位长度后,得到函数的图象,它的顶点坐标是(m,0).
∴这个函数的图象与x轴只有一个公共点.
∴把函数的图象延y轴向下平移3个单位长度后,得到的函数的图象与x轴只有一个公共点.
考点:1.抛物线与x轴的交点问题;2.一元二次方程根的判别式;3.二次函数图象与平移变换.

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