题目内容
【题目】如图1，有一张长40cm，宽30cm的长方形硬纸片，截去四个小正方形之后，折成如图2所示的无盖纸盒，设无盖纸盒高为xcm．
用关于x的代数式分别表示无盖纸盒的长和宽．
若纸盒的底面积为
，求纸盒的高．
现根据中的纸盒，制作了一个与下底面相同大小的矩形盒盖，并在盒盖上设计了六个总面积为
的矩形图案
如图3所示
，每个图案的高为ycm，A图案的宽为xcm，之后图案的宽度依次递增1cm，各图案的间距、A图案与左边沿的间距、F图案与右边沿的间距均相等，且不小于
，求x的取值范围和y的最小值．
【答案】（1）长
，宽
，（2）高为5cm，（3）x的取值范围为：
，y的最小值为10．
【解析】
根据长
两个小正方形的长，宽
两个小正方形的宽即可得到答案，
根据面积
长
宽，列出关于x的一元二次方程，解之即可，
设各图案的间距、A图案与左边沿的间距、F图案与右边沿的间距为m，关于x的一元一次不等式，解之即可，根据面积长宽，列出y关于x的反比例函数，根据反比例函数的增减性求最值．
根据题意得：长，宽，
根据题意得：
整理得：
解得：
舍去
，
，
纸盒的高为5cm，
设各图案的间距、A图案与左边沿的间距、F图案与右边沿的间距为m，
，
，
解得：，
根据题意得：
，
，
y随着x的增大而减小，
当取到最大值时，y取到最小值，
即当
时，
，
x的取值范围为：，y的最小值为10．
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