题目内容
如图,在直角坐标系中,点A的坐标为(,0),连结OA,将线段OA绕原点O顺时针旋转120°,得到线段OB.
(1)请直接写出点B的坐标;
(2)求经过A、O、B三点的抛物线的解析式;
(3)如果点P是(2)中的抛物线上的动点,且在x轴的上方,那么△PAB是否有最大面积?若有,求出此时P点的坐标及△PAB的最大面积;若没有,请说明理由.
(1)请直接写出点B的坐标;
(2)求经过A、O、B三点的抛物线的解析式;
(3)如果点P是(2)中的抛物线上的动点,且在x轴的上方,那么△PAB是否有最大面积?若有,求出此时P点的坐标及△PAB的最大面积;若没有,请说明理由.
(1)(2)
(3)当,即时,.
(3)当,即时,.
试题分析:(1)过作y轴的垂线,垂足为E,在直角三角形中求解;(2)设抛物线的解析式为,因为过,,
可得,从而求经过A、O、B三点的抛物线的解析式.
(3)作PN⊥x轴,垂足为M,交AB于点N,设P(m,).
则M(m,0),已知A(,0),.
求得直线AB的函数解析式为,所以,
,根据抛物线的性质得出最大值.
试题解析:(1)
(2)设抛物线的解析式为
∵过
∴
∴
∴ 4分
(3)作PN⊥x轴,垂足为M,交AB于点N,设P(m,) 5分
则M(m,0),
∵A(,0),
∴直线AB的函数解析式为
∴N(m,) 6分
∴PN=-()= 7分
∴ 8分
9分
当,即时, 11分
. 12分
练习册系列答案
相关题目